Помогите решитьlog56-5^x=1-x

01 января 0001

 помогите решить
log5(6-5^x)=1-x

  • 5^(1-x) = 6 - 5^x
    5/5^x = 6 - 5^x
    умножаем обе части ур-ния на 5^x^
    5 = 6*5^x - 5^(2x)
    пусть 5^x = t, тогда:
    t^2 - 6t + 5 = 0
    t1 = 4.5   t2 = 1.5
    5^x = 4.5    5^x = 1.5
    теперь решаем эти уравнения относительно х. Для этого проводим логарифмирование:
    ln(5^x) = ln(4.5)     ln(5^x) = ln(1.5)
    x*ln5 = ln4.5         x*ln5 = ln1.5
    x = ln4.5 / ln5       x = ln1.5 / ln5
    x =log(5)4.5          x =log(5)1.5  (5) - это основание логарифма
    ответ: log(5)4.5, log(5)1.5