Исследуйте функцию

01 января 0001

Исследуйте функцию...

  • область определения функции 8x+1>=0  8x>=-1  x>=-1/8
    найдем производную функции  y'=10(8x+1)^(1/4)-30
    определим при каких значениях х y'>0
    10(8x+1)^(1/4)-30>0
    10(8x+1)^(1/4)>30
    (8x+1)^(1/4)>3
    8x+1>3^4
    8x+1>81
    8x>80
    x>10 т.е. при х>10 функция монотонно возрастает
    определим при каких значениях х y'<0
    очевидно, что при -1/8<=x<10 y'<0 и функция монотонно убывает
    при x=10 y'=0 значит в этой точке функция имеет экстремум
    исследуем эту точку: при x=0<10 y'(0)=-20<0  при x=12>10 y'(12)=1.38>0
    следовательно, в точке х=10 функция имеет минимум у(10)=-57
    в точке х=0 у(0)=1 функция имеет максимум